حساب متوسط سلسلة من عوامل النمو
استخدم هذا عندما تضرب كل قيمة القيمة السابقة: نمو الإيرادات السنوي، تغير السكان، أو عوائد المحفظة. أدخل من 2 إلى 30 عاملا موجبا لتحصل على العامل الوحيد الذي يعيد، عند تكراره، حاصل الضرب الكلي نفسه.
متوسط قائم على الضرب والجذر للنمو والنسب والعوائد
حاسبة المتوسط الهندسي
أدخل أرقاما موجبة أو نسبا أو عوائد مئوية. تعرض الحاسبة المتوسط الهندسي والمتوسط الحسابي والضرب والعدد والمقارنة المرئية وخطوات الحساب.
GM = (x1 x2 ... xn)^(1/n)
1 قيم الإدخال 1.08, 1.12, 0.97, 1.15
2 العدد (n) 4
3 حاصل الضرب (x1 x2 ... xn) 1.3535
4 مجموع اللوغاريتمات 0.3028
5 متوسط اللوغاريتمات 0.0757
6 المتوسط الهندسي = e^(متوسط اللوغاريتمات) 1.0786
مكتبة الحاسبات
استكشف الحاسبات والأدلة ذات الصلة
أدوات عملية للإحصاء والتمويل والهندسة واختيار المتوسط الصحيح.
قسم
الإحصاء
الإحصاء. الصيغة الأساسية: HM <= GM <= AM.
قسمالتمويل
التمويل. الصيغة الأساسية: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
قسمالهندسة
الهندسة. الصيغة الأساسية: h = √(p × q).
حاسبة
المتوسط الحسابي
المتوسط الحسابي. الصيغة الأساسية: AM = Σx / n.
حاسبةالمتوسط المرجح
المتوسط المرجح. الصيغة الأساسية: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
حاسبةالمتوسط التوافقي
المتوسط التوافقي. الصيغة الأساسية: HM = n / Σ(1/x_i).
حاسبةالتباين والانحراف المعياري
التباين / الانحراف المعياري. الصيغة الأساسية: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
حاسبةحاسبة CAGR
CAGR. الصيغة الأساسية: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
حاسبةمن CAGR إلى XIRR
CAGR / XIRR. الصيغة الأساسية: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
حاسبةنظرية الارتفاع
نظرية الارتفاع. الصيغة الأساسية: h = √(p × q).
دليل
المتوسط الهندسي والمتوسط الحسابي
المتوسط الهندسي والمتوسط الحسابي. قارن بين الطرق والمدخلات والصيغ وحالات الاستخدام قبل الاختيار.
دليلالمتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي
المتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي. قارن بين الطرق والمدخلات والصيغ وحالات الاستخدام قبل الاختيار.
دليلCAGR والمتوسط الهندسي
CAGR والمتوسط الهندسي. قارن بين الطرق والمدخلات والصيغ وحالات الاستخدام قبل الاختيار.
دليلCAGR و XIRR
CAGR و XIRR. قارن بين الطرق والمدخلات والصيغ وحالات الاستخدام قبل الاختيار.
دليلالمتوسط والوسيط والمنوال والمدى
المتوسط والوسيط والمنوال والمدى. قارن بين الطرق والمدخلات والصيغ وحالات الاستخدام قبل الاختيار.
دليلأي متوسط يجب استخدامه؟
أي متوسط يجب استخدامه؟ . قارن بين الطرق والمدخلات والصيغ وحالات الاستخدام قبل الاختيار.
ابدأ من هنا
اختر الحساب الذي يناسب بياناتك
يجيب المتوسط الهندسي عن سؤال مختلف قليلا حسب ما تحسب متوسطه. حدد حالتك أدناه، وحمّل أحد الأمثلة، وستعرض الحاسبة حاصل الضرب والجذر النوني والمتوسط الحسابي جنبا إلى جنب.
إيجاد المتوسط الهندسي لقيمتين
مع عددين موجبين فقط تتحول الصيغة إلى الجذر التربيعي لحاصل ضربهما، لذا يسهل التحقق من الناتج يدويا. هذا هو الشكل الذي يظهر في مسائل ارتفاع المثلث القائم وفي معظم تمارين الكتب المدرسية.
تطبيق الصيغة خطوة بخطوة
طريقان يعطيان النتيجة نفسها: ضرب كل القيم وأخذ الجذر النوني، أو حساب متوسط اللوغاريتمات الطبيعية ثم رفع e للنتيجة. تصبح طريقة اللوغاريتم مهمة عندما يتجاوز حاصل الضرب ما يمكن للحاسوب تخزينه دون فقدان الدقة.
تحويل العوائد المئوية إلى متوسط
تتحول النسب المئوية أولا إلى عوامل نمو: 8% تصبح 1.08، و-10% تصبح 0.90، و0% تصبح 1.00. اطرح 1 من المتوسط الهندسي الناتج لتقرأ العائد المركب لكل فترة. اكتب علامة % ويتم التحويل تلقائيا.
التعامل مع الكسور والأصفار والبيانات الموزونة
حوّل الكسور إلى أعداد عشرية قبل إدخالها. الصفر الحقيقي يجعل حاصل الضرب كله صفرا، لذا قرر أولا إن كان صفرا حقيقيا أم تغيرا بنسبة 0%. للبيانات الموزونة بالتكرار، اضرب كل ln(القيمة) في تكرارها، واقسم على التكرار الكلي، ثم ارفع e.
اختر مثالا لتحميله في الحاسبة.
حل يدوي
المتوسط الهندسي لعددين، متحقق منه دون حاسبة
مع عددين موجبين فقط، المتوسط الهندسي هو الجذر التربيعي لحاصل ضربهما. توضح هذه الحالات خطوات الحل كاملة، لتتأكد من الطريقة قبل تطبيقها على قائمة طويلة.
| المسألة | المدخل | الحساب | المتوسط الهندسي |
|---|---|---|---|
| المتوسط الهندسي للعددين 4 و16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| المتوسط الهندسي للعددين 12 و16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| المتوسط الهندسي للعددين 16 و25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| المتوسط الهندسي لقائمة من خمس قيم | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
دليل مرجعي كامل
المتوسط الهندسي: الصيغة والأمثلة ومتى يستخدم
المتوسط الهندسي هو الجذر من الدرجة n لحاصل ضرب n قيمة موجبة. وهو المتوسط الصحيح عندما تكون القيم مركبة أو مضروبة أو تعمل كنسب.
ما المتوسط الهندسي؟
يضرب المتوسط الهندسي جميع القيم ثم يأخذ الجذر الموافق لعدد القيم.
مثال: المتوسط الهندسي للعددين 4 و16 هو 8، لأن 8 x 8 = 4 x 16.
بيانات تضاعفية
- عوامل العائد السنوي للاستثمارات
- النمو المركب للإيرادات أو السكان
- نسب الأسعار والمؤشرات المرجعية
- درجات الأداء المعيارية
الصيغة
صيغة المتوسط الهندسي
GM = (x1 x2 ... xn)1/n
n هو عدد القيم. كل x قيمة موجبة. في مجموعات البيانات الكبيرة يعطي متوسط اللوغاريتمات ثم الأس النتيجة نفسها.
مثال
كيفية حساب المتوسط الهندسي خطوة بخطوة
للقيم 1 و5 و10 و13 و30، اضرب القيم وخذ الجذر الخامس. المتوسط الهندسي هو 7.21.
| الخطوة | الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| حاصل الضرب | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| الجذر | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| مقارنة حسابية | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
حالات خاصة
العوائد السلبية والقيم السلبية الخام والأصفار
يمكن تحويل الخسائر المئوية إلى عوامل موجبة، لكن القيم السلبية الخام والأصفار الخام تحتاج إلى سياق.
حول العوائد إلى عوامل
العائد 8% يصبح 1.08، والعائد -10% يصبح 0.90، و0% يصبح 1.00.
8%, -10%, 11% -> 1.08, 0.90, 1.11 -> GM 1.0256
التمويل
لماذا يستخدم المستثمرون المتوسط الهندسي للعوائد
لا يعيد المتوسط الحسابي إنتاج القيمة النهائية للحساب عندما تتراكم الأرباح والخسائر. المتوسط الهندسي يفعل ذلك.
| الفترة | البداية | العائد | النهاية |
|---|---|---|---|
| السنة 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| السنة 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| السنة 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| السنة 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| السنة 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
+0.40% متوسط العائد الحسابي -1.58% متوسط العائد الهندسي $923.60 رأس المال النهائي المركب الفعلي
التمويل والاستثمار
استخدم المتوسط الهندسي لـ CAGR وتحليل العوائد المركبة.
العلوم الاجتماعية والديموغرافيا
استخدمه لنمو السكان والنسب التي تتغير تضاعفيا.
المعايير المعيارية
استخدمه عندما تعرض الدرجات نسبة إلى خط أساس.
الهندسة والتصميم
يساعد في فهم المساحات ونظرية الارتفاع والتصميم النسبي.
كيف تعمل حاسبة المتوسط الهندسي
تحول الحاسبة النسب المئوية إلى عوامل، وتضرب القيم الموجبة، ثم تأخذ الجذر من الدرجة n.
أدخل عوامل أو عوائد مئوية
استخدم 1.08 أو 0.97 أو 1.15 أو عوائد مثل 8% و -10% و 11%.
تتحول العوائد المئوية إلى عوامل قبل الحساب.
حافظ على حاصل الضرب
تضرب الحاسبة القيم ثم تأخذ الجذر من الدرجة n.
عامل واحد مكرر n مرة يعيد إنتاج حاصل الضرب الكلي نفسه.
قارن بالمتوسط الحسابي
تعرض اللوحة المتوسطين حتى يظهر التشتت وتأثير التركيب بوضوح.
للقيم الموجبة غير المتساوية يكون AM دائما أكبر من GM أو مساويا له.
المتوسط الهندسي مقابل المتوسط الحسابي
حرك مؤشر التقلب وشاهد اتساع الفرق عندما تصبح القيم أقل انتظاما.
التقلب يغير المتوسط
نفس العدد، تشتت مختلف الفرق 0.13% - يكون المتوسط الحسابي أعلى عندما تكون القيم الموجبة غير متساوية
متى تستخدم المتوسط الهندسي
استخدمه عندما تتضاعف القيم: العوائد والنمو والنسب والمؤشرات المعيارية.
السيناريو المحدد
عوامل النمو المركب
5 القيم 1.448 حاصل الضرب 18% التشتت
تدفق الضرب والجذر
القيم حاصل الضرب الجذر n GM
كل خطوة تربط الحساب بسياق التركيب.
| حالة الاستخدام | تنسيق الإدخال | لماذا يناسب |
|---|---|---|
| عوامل النمو | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | السكان والإيرادات والمؤشرات تتضاعف من فترة إلى أخرى. |
| عوائد الاستثمار | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | العوائد مركبة، لذلك يمثل المتوسط القائم على الضرب النتيجة بصورة أفضل. |
| النسب والمؤشرات | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | تعتمد النسب على المقياس ويقلل المتوسط الهندسي أثر قيمة كبيرة واحدة. |
أسئلة شائعة حول المتوسط الهندسي
ما المتوسط الهندسي؟
هو الجذر من الدرجة n لحاصل ضرب n قيمة موجبة، ويفيد في النمو والنسب والعوائد المركبة.
هل يمكنني إدخال نسب مئوية؟
نعم. تتحول 8% و -10% و 11% قبل الحساب إلى 1.08 و0.90 و1.11.
لماذا أقارنه بالمتوسط الحسابي؟
يوضح الفرق مدى عدم تساوي القيم. في القيم الموجبة لا يكون AM أصغر من GM.
هل تحفظ قيمي؟
لا. يتم الحساب داخل متصفحك.
هل المتوسط الجيومتري هو نفسه المتوسط الهندسي؟
نعم. يصف الاسمان المتوسط نفسه القائم على حاصل الضرب والجذر: تضرب القيم، ثم تأخذ الجذر الموافق لعددها.
كيف أحصل على عائد مركب متوسط من قائمة عوائد سنوية؟
أدخل العوائد كنسب مئوية (8%، -10%، 11%) أو كعوامل (1.08، 0.90، 1.11). المتوسط الهندسي المعروض هو عامل النمو المركب لكل فترة؛ اطرح منه 1 لقراءته كنسبة مئوية.