Kalkulator Rata-rata Geometrik Rata-rata berbasis produk-akar untuk pertumbuhan, rasio, dan imbal hasil
Masukkan angka positif, rasio, atau imbal hasil persentase. Kalkulator menampilkan rata-rata geometrik, rata-rata aritmetik, produk, jumlah, perbandingan visual, dan langkah perhitungan.
Pustaka kalkulator
Alat praktis untuk statistik, keuangan, geometri, dan memilih rata-rata yang tepat.
Statistik. Rumus utama: HM <= GM <= AM.
BagianKeuangan. Rumus utama: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
BagianGeometri. Rumus utama: h = √(p × q).
Rata-rata aritmetika. Rumus utama: AM = Σx / n.
KalkulatorRata-rata tertimbang. Rumus utama: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
KalkulatorRata-rata harmonik. Rumus utama: HM = n / Σ(1/x_i).
KalkulatorVarians / Simpangan baku. Rumus utama: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
KalkulatorCAGR. Rumus utama: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
KalkulatorCAGR / XIRR. Rumus utama: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
KalkulatorTeorema tinggi. Rumus utama: h = √(p × q).
Rata-rata geometrik dan rata-rata aritmetik. Bandingkan metode, input, rumus, dan kegunaan sebelum memilih.
PanduanRata-rata geometrik dan rata-rata harmonik. Bandingkan metode, input, rumus, dan kegunaan sebelum memilih.
PanduanCAGR dan rata-rata geometrik. Bandingkan metode, input, rumus, dan kegunaan sebelum memilih.
PanduanCAGR dan XIRR. Bandingkan metode, input, rumus, dan kegunaan sebelum memilih.
PanduanMean, median, modus, dan rentang. Bandingkan metode, input, rumus, dan kegunaan sebelum memilih.
PanduanRata-rata mana yang harus dipakai?. Bandingkan metode, input, rumus, dan kegunaan sebelum memilih.
Mulai di sini
Rata-rata geometrik menjawab pertanyaan yang sedikit berbeda tergantung pada apa yang Anda rata-ratakan. Temukan situasi Anda di bawah, muat salah satu contoh, dan kalkulator menampilkan hasil kali, akar ke-n, dan rata-rata aritmetik berdampingan.
Gunakan saat setiap nilai mengalikan nilai sebelumnya: pertumbuhan pendapatan tahunan, perubahan populasi, atau return portofolio. Masukkan 2 sampai 30 faktor positif dan Anda mendapat satu faktor yang, jika diulang, menghasilkan hasil kali total yang sama.
Dengan tepat dua angka positif, rumusnya menjadi akar kuadrat dari hasil kalinya, sehingga jawabannya mudah diperiksa manual. Bentuk inilah yang muncul pada soal tinggi segitiga siku-siku dan sebagian besar latihan buku pelajaran.
Dua jalur memberi jawaban yang sama: kalikan semua nilai lalu ambil akar ke-n, atau rata-ratakan logaritma natural lalu eksponensialkan. Jalur logaritma penting ketika hasil kali melampaui yang bisa disimpan komputer tanpa kehilangan presisi.
Persentase menjadi faktor pertumbuhan dulu: 8% adalah 1.08, -10% adalah 0.90, dan 0% adalah 1.00. Kurangi 1 dari rata-rata geometrik yang diperoleh untuk membaca return majemuk per periode. Ketik tanda % dan konversi berjalan otomatis.
Ubah pecahan ke desimal sebelum memasukkannya. Nol sejati membuat seluruh hasil kali menjadi nol, jadi tentukan dulu apakah itu nol sungguhan atau perubahan 0%. Untuk data berbobot frekuensi, kalikan setiap ln(nilai) dengan frekuensinya, bagi dengan total frekuensi, lalu eksponensialkan.
Pilih contoh untuk memuatnya ke kalkulator.
Untuk tepat dua angka positif, rata-rata geometrik adalah akar kuadrat dari hasil kalinya. Contoh berikut menunjukkan pengerjaan lengkap, sehingga Anda bisa memverifikasi metodenya sebelum memakainya pada daftar panjang.
| Soal | Input | Perhitungan | Rata-rata geometrik |
|---|---|---|---|
| Rata-rata geometrik 4 dan 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Rata-rata geometrik 12 dan 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Rata-rata geometrik 16 dan 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Rata-rata geometrik daftar lima nilai | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Panduan referensi lengkap
Rata-rata geometrik adalah akar ke-n dari produk n nilai positif. Ini rata-rata yang tepat saat nilai bermajemuk, dikalikan, atau bertindak sebagai rasio.
Rata-rata geometrik mengalikan semua nilai, lalu mengambil akar yang sesuai dengan jumlah nilai.
Contoh: rata-rata geometrik dari 4 dan 16 adalah 8, karena 8 x 8 = 4 x 16.
n adalah jumlah nilai. Setiap x adalah nilai positif. Pada set data besar, merata-ratakan log lalu mengeksponenkannya kembali memberi hasil yang sama.
Untuk 1, 5, 10, 13, dan 30, kalikan nilai lalu ambil akar kelima. Rata-rata geometrik adalah 7.21.
| Langkah | Perhitungan | Hasil |
|---|---|---|
| Produk | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Akar | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Perbandingan aritmetik | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Kerugian persentase dapat diubah menjadi faktor positif, tetapi nilai negatif mentah dan nol mentah membutuhkan konteks.
Imbal hasil 8% menjadi 1.08, imbal hasil -10% menjadi 0.90, dan 0% menjadi 1.00.
Rata-rata aritmetik tidak mereproduksi nilai akhir akun saat keuntungan dan kerugian bermajemuk. Rata-rata geometrik bisa.
| Periode | Awal | Imbal hasil | Akhir |
|---|---|---|---|
| Tahun 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Tahun 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Tahun 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Tahun 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Tahun 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Gunakan rata-rata geometrik untuk CAGR dan analisis imbal hasil majemuk.
Gunakan untuk pertumbuhan populasi dan rasio yang berubah secara multiplikatif.
Gunakan saat skor dinyatakan relatif terhadap baseline.
Membantu memahami luas, teorema tinggi, dan desain proporsional.
Kalkulator mengubah persentase menjadi faktor, mengalikan nilai positif, lalu mengambil akar ke-n.
Gunakan 1.08, 0.97, 1.15 atau imbal hasil seperti 8%, -10%, 11%.
Kalkulator mengalikan nilai dan mengambil akar ke-n.
Panel menampilkan dua rata-rata agar sebaran dan efek majemuk terlihat jelas.
Geser kontrol volatilitas dan lihat selisih rata-rata membesar saat nilai semakin tidak merata.
Gunakan saat nilai saling dikalikan: imbal hasil, pertumbuhan, rasio, dan indeks ternormalisasi.
Skenario dipilih
Setiap langkah menjaga perhitungan tetap terkait dengan komposisi.
| Kasus penggunaan | Format input | Mengapa cocok |
|---|---|---|
| Faktor pertumbuhan | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Populasi, pendapatan, dan indeks saling dikalikan dari satu periode ke periode berikutnya. |
| Imbal hasil investasi | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Imbal hasil bermajemuk, sehingga rata-rata berbasis produk lebih mewakili hasil. |
| Rasio dan indeks | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Rasio bergantung pada skala, dan rata-rata geometrik mengurangi efek satu nilai besar. |
Ini akar ke-n dari produk n nilai positif, berguna untuk pertumbuhan, rasio, dan imbal hasil majemuk.
Ya. 8%, -10%, 11% diubah menjadi 1.08, 0.90, dan 1.11 sebelum perhitungan.
Selisih menunjukkan seberapa tidak merata nilainya. Untuk nilai positif, AM tidak pernah lebih rendah dari GM.
Tidak. Perhitungan berjalan di browser Anda.
Ya. Keduanya menjelaskan rata-rata hasil kali dan akar yang sama: kalikan nilainya, lalu ambil akar yang sesuai dengan banyaknya nilai.
Masukkan return sebagai persentase (8%, -10%, 11%) atau sebagai faktor (1.08, 0.90, 1.11). Rata-rata geometrik yang ditampilkan adalah faktor pertumbuhan majemuk per periode; kurangi 1 untuk membacanya dalam persen.