Калкулатор за геометрична средна Средна чрез произведение и корен за растеж, съотношения и доходности
Въведете положителни числа, съотношения или процентни доходности. Калкулаторът показва геометрична средна, аритметична средна, произведение, брой, визуално сравнение и стъпки.
Библиотека с калкулатори
Практични инструменти за статистика, финанси, геометрия и избор на правилна средна.
Статистика. Основна формула: HM <= GM <= AM.
РазделФинанси. Основна формула: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
РазделГеометрия. Основна формула: h = √(p × q).
Аритметична средна. Основна формула: AM = Σx / n.
КалкулаторПретеглена средна. Основна формула: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
КалкулаторХармонична средна. Основна формула: HM = n / Σ(1/x_i).
КалкулаторДисперсия / Стандартно отклонение. Основна формула: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
КалкулаторCAGR. Основна формула: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
КалкулаторCAGR / XIRR. Основна формула: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
КалкулаторТеорема за височината. Основна формула: h = √(p × q).
Геометрична и аритметична средна. Сравнете методите, входните данни, формулите и приложенията преди избор.
РъководствоГеометрична и хармонична средна. Сравнете методите, входните данни, формулите и приложенията преди избор.
РъководствоCAGR и геометрична средна. Сравнете методите, входните данни, формулите и приложенията преди избор.
РъководствоCAGR и XIRR. Сравнете методите, входните данни, формулите и приложенията преди избор.
РъководствоСредна, медиана, мода и размах. Сравнете методите, входните данни, формулите и приложенията преди избор.
РъководствоКоя средна да използвам?. Сравнете методите, входните данни, формулите и приложенията преди избор.
Започнете оттук
Геометричната средна отговаря на малко различен въпрос според това какво осреднявате. Намерете своя случай по-долу, заредете някой от примерите и калкулаторът ще покаже произведението, корена от n-та степен и аритметичната средна едно до друго.
Използвайте го, когато всяка стойност умножава предходната: годишен растеж на приходите, промяна на населението или доходност на портфейл. Въведете от 2 до 30 положителни фактора и получавате единствения фактор, който при повторение дава същото общо произведение.
При точно две положителни числа формулата се свежда до квадратен корен от произведението им, така че резултатът лесно се проверява на ръка. Това е формата, която се среща в задачите за височина в правоъгълен триъгълник и в повечето учебни упражнения.
Два пътя дават един и същ отговор: умножете всички стойности и вземете корен от n-та степен, или осреднете естествените логаритми и експоненцирайте. Логаритмичният път има значение, когато произведението надхвърли това, което компютърът пази без загуба на точност.
Процентите първо стават фактори на растеж: 8% е 1.08, -10% е 0.90, а 0% е 1.00. Извадете 1 от получената геометрична средна, за да прочетете сложната доходност за период. Напишете знака % и преобразуването става само.
Превърнете дробите в десетичен вид преди въвеждане. Истинската нула нулира цялото произведение, затова първо решете дали е реална нула или промяна от 0%. За данни с честоти умножете всяко ln(стойност) по честотата, разделете на общата честота и експоненцирайте.
Изберете пример, за да го заредите в калкулатора.
При точно две положителни числа геометричната средна е квадратният корен от произведението им. Тези случаи показват цялото решение, за да проверите метода, преди да го приложите върху дълъг списък.
| Задача | Вход | Изчисление | Геометрична средна |
|---|---|---|---|
| Геометрична средна на 4 и 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Геометрична средна на 12 и 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Геометрична средна на 16 и 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Геометрична средна на списък от пет стойности | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Пълно справочно ръководство
Геометричната средна е n-ти корен от произведението на n положителни стойности. Тя е правилната средна, когато стойностите се съставят, умножават или действат като съотношения.
Геометричната средна умножава всички стойности и след това взема корен, съответстващ на броя им.
Пример: геометричната средна на 4 и 16 е 8, защото 8 x 8 = 4 x 16.
n е броят стойности. Всяко x е положителна стойност. При големи набори средната на логаритмите и последващо експонентиране дава същия резултат.
За 1, 5, 10, 13 и 30 умножете стойностите и вземете пети корен. Геометричната средна е 7.21.
| Стъпка | Изчисление | Резултат |
|---|---|---|
| Произведение | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Корен | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Аритметично сравнение | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Процентните загуби могат да се превърнат в положителни фактори, но суровите отрицателни стойности и суровите нули изискват контекст.
Доходност 8% става 1.08, доходност -10% става 0.90, а 0% става 1.00.
Аритметичната средна не възпроизвежда крайната стойност на сметка, когато печалбите и загубите се съставят. Геометричната средна го прави.
| Период | Начало | Доходност | Край |
|---|---|---|---|
| Година 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Година 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Година 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Година 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Година 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Използвайте геометрична средна за CAGR и анализ на сложни доходности.
Използвайте я за растеж на населението и съотношения, които се променят мултипликативно.
Използвайте я, когато резултатите са изразени спрямо базова стойност.
Помага за разбиране на площи, теореми за височина и пропорционален дизайн.
Калкулаторът превръща процентите във фактори, умножава положителните стойности и взема n-ти корен.
Използвайте 1.08, 0.97, 1.15 или доходности като 8%, -10%, 11%.
Калкулаторът умножава стойностите и взема n-ти корен.
Панелът показва двете средни, за да видите разсейването и ефекта на съставянето.
Преместете контрола за волатилност и вижте как разликата расте, когато стойностите стават по-неравномерни.
Използвайте я, когато стойностите се умножават: доходности, растеж, съотношения и нормализирани индекси.
Избран сценарий
Всяка стъпка свързва изчислението със съставянето.
| Случай на употреба | Формат на входа | Защо пасва |
|---|---|---|
| Фактори на растеж | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Население, приходи и индекси се умножават от период към период. |
| Инвестиционни доходности | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Доходностите се съставят, затова средна на база произведение представя резултата по-добре. |
| Съотношения и индекси | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Съотношенията зависят от мащаба, а геометричната средна намалява ефекта на една голяма стойност. |
Това е n-ти корен от произведението на n положителни стойности, полезен за растеж, съотношения и сложни доходности.
Да. 8%, -10%, 11% се превръщат в 1.08, 0.90 и 1.11 преди изчислението.
Разликата показва колко неравни са стойностите. При положителни стойности AM никога не е по-малка от GM.
Не. Изчислението се извършва във вашия браузър.
Да. Двата термина описват една и съща средна чрез произведение и корен: умножават се стойностите, след което се взема коренът, съответстващ на техния брой.
Въведете доходностите като проценти (8%, -10%, 11%) или като фактори (1.08, 0.90, 1.11). Показаната геометрична средна е сложният фактор на растеж за период; извадете 1, за да я прочетете в проценти.