वृद्धि गुणकों की श्रृंखला का औसत निकालें
जब हर मान पिछले मान से गुणा होता है तब यह उपयोग करें: वार्षिक राजस्व वृद्धि, जनसंख्या परिवर्तन या पोर्टफोलियो रिटर्न। 2 से 30 धनात्मक गुणक दर्ज करें और वह एक गुणक मिलेगा जो दोहराने पर वही कुल गुणनफल बनाता है।
वृद्धि, अनुपात और प्रतिफल के लिए गुणनफल-मूल आधारित औसत
ज्यामितीय माध्य कैलकुलेटर
सकारात्मक संख्याएं, अनुपात या प्रतिशत प्रतिफल दर्ज करें। कैलकुलेटर ज्यामितीय माध्य, अंकगणितीय माध्य, गुणनफल, संख्या, दृश्य तुलना और गणना के चरण दिखाता है।
GM = (x1 x2 ... xn)^(1/n)
1 इनपुट मान 1.08, 1.12, 0.97, 1.15
2 संख्या (n) 4
3 गुणनफल (x1 x2 ... xn) 1.3535
4 लघुगणकों का योग 0.3028
5 लघुगणकों का माध्य 0.0757
6 ज्यामितीय माध्य = e^(लघुगणकों का माध्य) 1.0786
कैलकुलेटर संग्रह
संबंधित कैलकुलेटर और गाइड देखें
सांख्यिकी, वित्त, ज्यामिति और सही औसत चुनने के लिए व्यावहारिक टूल।
अनुभाग
सांख्यिकी
सांख्यिकी. मुख्य सूत्र: HM <= GM <= AM.
अनुभागवित्त
वित्त. मुख्य सूत्र: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
अनुभागज्यामिति
ज्यामिति. मुख्य सूत्र: h = √(p × q).
कैलकुलेटर
अंकगणितीय माध्य
अंकगणितीय माध्य सभी मानों के योग को मानों की संख्या से भाग देता है। यह तब सही औसत है जब हर मान कुल में समान रूप से जुड़ता है, जैसे अंक, तापमान या गिनती।
कैलकुलेटरभारित माध्य
भारित माध्य. मुख्य सूत्र: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
कैलकुलेटरहार्मोनिक माध्य
हार्मोनिक माध्य. मुख्य सूत्र: HM = n / Σ(1/x_i).
कैलकुलेटरविचरण और मानक विचलन
प्रसरण / मानक विचलन. मुख्य सूत्र: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
कैलकुलेटरCAGR कैलकुलेटर
CAGR. मुख्य सूत्र: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
कैलकुलेटरCAGR से XIRR
CAGR / XIRR. मुख्य सूत्र: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
कैलकुलेटरऊंचाई प्रमेय
ऊंचाई प्रमेय. मुख्य सूत्र: h = √(p × q).
गाइड
ज्यामितीय माध्य और अंकगणितीय माध्य
ज्यामितीय माध्य और अंकगणितीय माध्य. चुनने से पहले विधियों, इनपुट, सूत्रों और उपयोगों की तुलना करें।
गाइडज्यामितीय माध्य और हार्मोनिक माध्य
ज्यामितीय माध्य और हार्मोनिक माध्य. चुनने से पहले विधियों, इनपुट, सूत्रों और उपयोगों की तुलना करें।
गाइडCAGR और ज्यामितीय माध्य
CAGR और ज्यामितीय माध्य. चुनने से पहले विधियों, इनपुट, सूत्रों और उपयोगों की तुलना करें।
गाइडCAGR और XIRR
CAGR और XIRR. चुनने से पहले विधियों, इनपुट, सूत्रों और उपयोगों की तुलना करें।
गाइडमाध्य, माध्यिका, बहुलक और परिसर
माध्य, माध्यिका, बहुलक और परिसर. चुनने से पहले विधियों, इनपुट, सूत्रों और उपयोगों की तुलना करें।
गाइडकौन सा औसत उपयोग करें?
कौन सा औसत उपयोग करें?. चुनने से पहले विधियों, इनपुट, सूत्रों और उपयोगों की तुलना करें।
यहां से शुरू करें
अपने डेटा के अनुसार सही गणना चुनें
आप क्या औसत निकाल रहे हैं, उसके अनुसार ज्यामितीय माध्य थोड़ा अलग सवाल का जवाब देता है। नीचे अपनी स्थिति चुनें, कोई उदाहरण लोड करें, और कैलकुलेटर गुणनफल, n-वां मूल और अंकगणितीय माध्य साथ-साथ दिखाएगा।
दो मानों का ज्यामितीय माध्य निकालें
ठीक दो धनात्मक संख्याओं के लिए सूत्र उनके गुणनफल के वर्गमूल में बदल जाता है, इसलिए उत्तर हाथ से जांचना आसान है। समकोण त्रिभुज की ऊंचाई वाले प्रश्नों और अधिकांश पाठ्यपुस्तक अभ्यासों में यही रूप आता है।
सूत्र को चरण दर चरण हल करें
दो तरीके एक ही उत्तर देते हैं: सभी मानों को गुणा करके n-वां मूल लेना, या प्राकृतिक लॉग का औसत लेकर exponentiate करना। जब गुणनफल कंप्यूटर की सीमा से बड़ा हो जाता है तब लॉग विधि जरूरी हो जाती है।
प्रतिशत रिटर्न को औसत में बदलें
प्रतिशत पहले वृद्धि गुणक बनते हैं: 8% यानी 1.08, -10% यानी 0.90 और 0% यानी 1.00। मिले ज्यामितीय माध्य में से 1 घटाने पर प्रति अवधि compound return मिलता है। % चिह्न लिखें, बदलाव अपने आप हो जाएगा।
भिन्न, शून्य और भारित डेटा संभालें
भिन्नों को दर्ज करने से पहले दशमलव में बदलें। एक कच्चा शून्य पूरे गुणनफल को शून्य कर देता है, इसलिए पहले तय करें कि वह सच में शून्य है या 0% परिवर्तन। frequency-weighted डेटा में हर ln(मान) को उसकी frequency से गुणा करें, कुल frequency से भाग दें, फिर exponentiate करें।
किसी उदाहरण को चुनकर उसे कैलकुलेटर में लोड करें।
हाथ से हल
दो संख्याओं का ज्यामितीय माध्य, बिना कैलकुलेटर के जांचा गया
ठीक दो धनात्मक संख्याओं के लिए ज्यामितीय माध्य उनके गुणनफल का वर्गमूल होता है। ये उदाहरण पूरी गणना दिखाते हैं, ताकि लंबी सूची पर भरोसा करने से पहले आप विधि जांच सकें।
| प्रश्न | इनपुट | गणना | ज्यामितीय माध्य |
|---|---|---|---|
| 4 और 16 का ज्यामितीय माध्य | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| 12 और 16 का ज्यामितीय माध्य | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| 16 और 25 का ज्यामितीय माध्य | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| पांच मानों की सूची का ज्यामितीय माध्य | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
संपूर्ण संदर्भ गाइड
ज्यामितीय माध्य: सूत्र, उदाहरण और सही उपयोग
ज्यामितीय माध्य n सकारात्मक मानों के गुणनफल का n-वां मूल है। यह उन स्थितियों में सही औसत है जहां मान चक्रवृद्धि होते हैं, गुणा होते हैं या अनुपात की तरह काम करते हैं।
ज्यामितीय माध्य क्या है?
ज्यामितीय माध्य सभी मानों को गुणा करता है और फिर मानों की संख्या के बराबर डिग्री का मूल लेता है।
उदाहरण: 4 और 16 का ज्यामितीय माध्य 8 है, क्योंकि 8 x 8 = 4 x 16।
गुणात्मक डेटा
- निवेश के वार्षिक प्रतिफल गुणक
- राजस्व या जनसंख्या की चक्रवृद्धि वृद्धि
- मूल्य अनुपात और संदर्भ सूचकांक
- सामान्यीकृत प्रदर्शन स्कोर
सूत्र
ज्यामितीय माध्य का सूत्र
GM = (x1 x2 ... xn)1/n
n मानों की संख्या है। प्रत्येक x एक सकारात्मक मान है। बड़े डेटा सेट में, लघुगणकों का औसत लेकर फिर घातांक लेने से वही परिणाम मिलता है।
उदाहरण
ज्यामितीय माध्य चरण दर चरण कैसे निकालें
1, 5, 10, 13 और 30 के लिए मानों को गुणा करें और पांचवां मूल लें। ज्यामितीय माध्य 7.21 है।
| चरण | गणना | परिणाम |
|---|---|---|
| गुणनफल | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| मूल | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| अंकगणितीय तुलना | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
विशेष मामले
नकारात्मक प्रतिफल, कच्चे नकारात्मक मान और शून्य
प्रतिशत हानियों को सकारात्मक गुणकों में बदला जा सकता है, लेकिन कच्चे नकारात्मक मान और कच्चे शून्य संदर्भ मांगते हैं।
प्रतिफल को गुणकों में बदलें
8% प्रतिफल 1.08 बनता है, -10% प्रतिफल 0.90 बनता है और 0% प्रतिफल 1.00 बनता है।
8%, -10%, 11% -> 1.08, 0.90, 1.11 -> GM 1.0256
वित्त
निवेशक प्रतिफल के लिए ज्यामितीय माध्य क्यों उपयोग करते हैं
लाभ और हानि चक्रवृद्धि होने पर अंकगणितीय माध्य खाते के अंतिम मूल्य को दोहरा नहीं पाता। ज्यामितीय माध्य ऐसा कर पाता है।
| अवधि | शुरुआत | प्रतिफल | अंत |
|---|---|---|---|
| वर्ष 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| वर्ष 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| वर्ष 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| वर्ष 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| वर्ष 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
+0.40% अंकगणितीय औसत प्रतिफल -1.58% ज्यामितीय औसत प्रतिफल $923.60 वास्तविक चक्रवृद्धि अंतिम पूंजी
वित्त और निवेश
CAGR और चक्रवृद्धि प्रतिफल विश्लेषण के लिए ज्यामितीय माध्य उपयोग करें।
सामाजिक विज्ञान और जनसांख्यिकी
जनसंख्या वृद्धि और गुणात्मक रूप से बदलने वाले अनुपातों के लिए इसका उपयोग करें।
सामान्यीकृत बेंचमार्क
जब स्कोर किसी आधार रेखा के सापेक्ष दिए जाएं, तब इसका उपयोग करें।
ज्यामिति और डिजाइन
यह क्षेत्रफल, ऊंचाई प्रमेय और अनुपातिक डिजाइन समझने में मदद करता है।
ज्यामितीय माध्य कैलकुलेटर कैसे काम करता है
कैलकुलेटर प्रतिशतों को गुणकों में बदलता है, सकारात्मक मानों को गुणा करता है और n-वां मूल लेता है।
गुणक या प्रतिशत प्रतिफल दर्ज करें
1.08, 0.97, 1.15 या 8%, -10%, 11% जैसे प्रतिफल उपयोग करें।
प्रतिशत प्रतिफल गणना से पहले गुणकों में बदले जाते हैं।
गुणनफल को सुरक्षित रखें
कैलकुलेटर मानों को गुणा करता है और n-वां मूल लेता है।
एक ही गुणक को n बार दोहराने से वही कुल गुणनफल मिलता है।
अंकगणितीय माध्य से तुलना करें
पैनल दोनों औसत दिखाता है ताकि फैलाव और चक्रवृद्धि प्रभाव समझ में आए।
असमान सकारात्मक मानों में AM हमेशा GM से बड़ा या बराबर होता है।
ज्यामितीय माध्य बनाम अंकगणितीय माध्य
अस्थिरता नियंत्रण को बदलें और देखें कि मान कम समान होने पर दोनों औसतों का अंतर कैसे बढ़ता है।
अस्थिरता औसत बदलती है
संख्या समान, फैलाव अलग अंतर 0.13% - असमान सकारात्मक मानों में अंकगणितीय माध्य अधिक होता है
ज्यामितीय माध्य कब उपयोग करें
जब मान आपस में गुणा होते हैं, जैसे प्रतिफल, वृद्धि, अनुपात और सामान्यीकृत सूचकांक, तब इसका उपयोग करें।
चुना गया परिदृश्य
चक्रवृद्धि वृद्धि गुणक
5 मान 1.448 गुणनफल 18% फैलाव
गुणनफल-मूल प्रवाह
मान गुणनफल nवां मूल GM
हर चरण गणना को चक्रवृद्धि संदर्भ से जोड़े रखता है।
| उपयोग का मामला | इनपुट शैली | क्यों उपयुक्त है |
|---|---|---|
| वृद्धि गुणक | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | जनसंख्या, राजस्व और सूचकांक एक अवधि से अगली अवधि तक गुणा होते हैं। |
| निवेश प्रतिफल | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | प्रतिफल चक्रवृद्धि होते हैं, इसलिए गुणनफल आधारित औसत परिणाम को बेहतर दिखाता है। |
| अनुपात और सूचकांक | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | अनुपात पैमाने पर निर्भर करते हैं और ज्यामितीय माध्य एक बड़े अलग मान का प्रभाव घटाता है। |
ज्यामितीय माध्य से जुड़े सामान्य प्रश्न
ज्यामितीय माध्य क्या है?
यह n सकारात्मक मानों के गुणनफल का n-वां मूल है। यह वृद्धि, अनुपात और चक्रवृद्धि प्रतिफल के लिए उपयोगी है।
क्या मैं प्रतिशत प्रतिफल दर्ज कर सकता हूं?
हां। 8%, -10%, 11% को गणना से पहले 1.08, 0.90 और 1.11 में बदला जाता है।
इसे अंकगणितीय माध्य से क्यों तुलना करें?
अंतर बताता है कि मान कितने असमान हैं। सकारात्मक मानों में अंकगणितीय माध्य ज्यामितीय माध्य से कभी छोटा नहीं होता।
क्या मेरे मान सहेजे जाते हैं?
नहीं। गणना आपके ब्राउज़र में ही चलती है।
क्या ज्यामितीय औसत और ज्यामितीय माध्य एक ही हैं?
हाँ। दोनों नाम एक ही product-root औसत बताते हैं: मानों को गुणा करें, फिर मानों की संख्या के अनुसार मूल लें।
वार्षिक रिटर्न की सूची से compound औसत रिटर्न कैसे निकालूं?
रिटर्न को 8%, -10%, 11% जैसे प्रतिशत में या 1.08, 0.90, 1.11 जैसे गुणकों में दर्ज करें। दिखाया गया ज्यामितीय माध्य प्रति अवधि compound वृद्धि गुणक है; प्रतिशत में पढ़ने के लिए उसमें से 1 घटाएं।