Geometrisches Mittel Rechner Produkt-Wurzel-Durchschnitt für Wachstum, Verhältnisse und Renditen
Geben Sie positive Zahlen, Verhältnisse oder prozentuale Renditen ein. Der Rechner zeigt geometrisches Mittel, arithmetisches Mittel, Produkt, Anzahl, Grafik und Schritte.
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Praktische Werkzeuge für Statistik, Finanzen, Geometrie und die Wahl des richtigen Durchschnitts.
Statistik. Kernformel: HM <= GM <= AM.
BereichFinanzen. Kernformel: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
BereichGeometrie. Kernformel: h = √(p × q).
Das arithmetische Mittel addiert alle Werte und teilt durch die Anzahl.
RechnerGewichteter Mittelwert. Kernformel: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
RechnerHarmonisches Mittel. Kernformel: HM = n / Σ(1/x_i).
RechnerVarianz / Standardabweichung. Kernformel: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
RechnerCAGR. Kernformel: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
RechnerCAGR / XIRR. Kernformel: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
RechnerHöhensatz. Kernformel: h = √(p × q).
Geometrisches Mittel und arithmetisches Mittel. Vergleichen Sie Methoden, Eingaben, Formeln und Anwendungsfälle, bevor Sie wählen.
LeitfadenGeometrisches Mittel und harmonisches Mittel. Vergleichen Sie Methoden, Eingaben, Formeln und Anwendungsfälle, bevor Sie wählen.
LeitfadenCAGR und geometrisches Mittel. Vergleichen Sie Methoden, Eingaben, Formeln und Anwendungsfälle, bevor Sie wählen.
LeitfadenCAGR und XIRR. Vergleichen Sie Methoden, Eingaben, Formeln und Anwendungsfälle, bevor Sie wählen.
LeitfadenMittelwert, Median, Modus und Spannweite. Vergleichen Sie Methoden, Eingaben, Formeln und Anwendungsfälle, bevor Sie wählen.
LeitfadenWelchen Durchschnitt verwenden?. Vergleichen Sie Methoden, Eingaben, Formeln und Anwendungsfälle, bevor Sie wählen.
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Der geometrische Mittelwert beantwortet je nach Datenart eine etwas andere Frage. Suchen Sie Ihren Fall, laden Sie eines der Beispiele, und der Rechner zeigt Produkt, n-te Wurzel und arithmetischen Mittelwert nebeneinander.
Nutzen Sie dies, wenn jeder Wert den vorherigen multipliziert: jährliches Umsatzwachstum, Bevölkerungsentwicklung oder Portfoliorenditen. Geben Sie 2 bis 30 positive Faktoren ein und erhalten Sie den einen Faktor, der wiederholt dasselbe Gesamtprodukt ergibt.
Bei genau zwei positiven Zahlen vereinfacht sich die Formel zur Quadratwurzel ihres Produkts, das Ergebnis lässt sich also leicht von Hand prüfen. Diese Form erscheint in Höhensatz-Aufgaben am rechtwinkligen Dreieck und in den meisten Schulbuchübungen.
Zwei Wege führen zum selben Ergebnis: alle Werte multiplizieren und die n-te Wurzel ziehen, oder die natürlichen Logarithmen mitteln und exponentieren. Der Log-Weg zählt, sobald das Produkt größer wird, als ein Computer ohne Präzisionsverlust speichern kann.
Prozente werden zuerst zu Wachstumsfaktoren: 8% ist 1.08, -10% ist 0.90 und 0% ist 1.00. Ziehen Sie vom geometrischen Mittelwert 1 ab, um die periodische Rendite zu lesen. Tippen Sie das %-Zeichen, die Umrechnung passiert automatisch.
Wandeln Sie Brüche vor der Eingabe in Dezimalzahlen um. Eine echte Null setzt das gesamte Produkt auf null, klären Sie also zuerst, ob es eine echte Null oder eine Veränderung von 0% ist. Bei häufigkeitsgewichteten Daten multiplizieren Sie jedes ln(Wert) mit seiner Häufigkeit, teilen durch die Gesamthäufigkeit und exponentieren.
Wählen Sie ein Beispiel, um es in den Rechner zu laden.
Bei genau zwei positiven Zahlen ist der geometrische Mittelwert die Quadratwurzel ihres Produkts. Diese Fälle zeigen den vollständigen Rechenweg, damit Sie die Methode prüfen können, bevor Sie sie auf eine längere Liste anwenden.
| Aufgabe | Eingabe | Berechnung | Geometrischer Mittelwert |
|---|---|---|---|
| Geometrischer Mittelwert von 4 und 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Geometrischer Mittelwert von 12 und 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Geometrischer Mittelwert von 16 und 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Geometrischer Mittelwert einer Liste aus fünf Werten | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Vollständiger Referenzleitfaden
Das geometrische Mittel ist die n-te Wurzel aus dem Produkt von n positiven Werten. Es ist der richtige Durchschnitt, wenn Werte sich zusammensetzen, multiplizieren oder als Verhältnisse wirken.
Das geometrische Mittel multipliziert alle Werte und zieht dann die Wurzel, die zur Anzahl der Werte passt.
Beispiel: Das geometrische Mittel von 4 und 16 ist 8, weil 8 x 8 = 4 x 16.
n ist die Anzahl der Werte. Jedes x ist ein positiver Wert. Bei großen Datensätzen führt das Mitteln der Logarithmen mit anschließender Exponentiation zum selben Ergebnis.
Für 1, 5, 10, 13 und 30 multiplizieren Sie die Werte und ziehen die fünfte Wurzel. Das geometrische Mittel ist 7.21.
| Schritt | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Produkt | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Wurzel | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Arithmetischer Vergleich | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Prozentuale Verluste können in positive Faktoren umgewandelt werden, aber rohe negative Werte und rohe Nullen brauchen Kontext.
Eine Rendite von 8% wird zu 1.08, eine Rendite von -10% wird zu 0.90 und 0% wird zu 1.00.
Das arithmetische Mittel reproduziert den Endwert eines Kontos nicht, wenn Gewinne und Verluste sich zusammensetzen. Das geometrische Mittel tut es.
| Periode | Start | Rendite | Ende |
|---|---|---|---|
| Jahr 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Jahr 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Jahr 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Jahr 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Jahr 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Nutzen Sie das geometrische Mittel für CAGR und die Analyse zusammengesetzter Renditen.
Nutzen Sie es für Bevölkerungswachstum und Verhältnisse, die sich multiplikativ ändern.
Nutzen Sie es, wenn Scores relativ zu einer Basis angegeben werden.
Es hilft beim Verständnis von Flächen, Höhensätzen und proportionalem Design.
Der Rechner wandelt Prozentwerte in Faktoren um, multipliziert positive Werte und zieht die n-te Wurzel.
Nutzen Sie 1.08, 0.97, 1.15 oder Renditen wie 8%, -10%, 11%.
Der Rechner multipliziert die Werte und zieht die n-te Wurzel.
Das Panel zeigt beide Mittelwerte, damit Verzerrung und Zusammensetzung sichtbar werden.
Bewegen Sie den Volatilitätsregler und sehen Sie, wie die Lücke bei ungleicheren Werten wächst.
Nutzen Sie es, wenn Werte multiplizieren: Renditen, Wachstumsfaktoren, Verhältnisse und normalisierte Indizes.
Ausgewähltes Szenario
Jeder Schritt hält die Berechnung mit der Zusammensetzung verbunden.
| Anwendungsfall | Eingabeformat | Warum es passt |
|---|---|---|
| Wachstumsfaktoren | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Bevölkerung, Umsatz und Indizes multiplizieren sich von Periode zu Periode. |
| Anlagerenditen | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Renditen setzen sich zusammen, deshalb bildet ein produktbasiertes Mittel das Ergebnis besser ab. |
| Verhältnisse und Indizes | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Verhältnisse hängen von Skalen ab, und das geometrische Mittel reduziert den Effekt eines einzelnen großen Werts. |
Es ist die n-te Wurzel aus dem Produkt von n positiven Werten und passt zu Wachstum, Verhältnissen und zusammengesetzten Renditen.
Ja. 8%, -10%, 11% werden zu 1.08, 0.90 und 1.11.
Die Differenz zeigt, wie ungleich die Werte sind. Bei positiven Werten ist AM nie kleiner als GM.
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser.
Ja. Beide Begriffe beschreiben denselben Produkt-Wurzel-Durchschnitt: Werte multiplizieren, dann die Wurzel ziehen, die zur Anzahl der Werte passt.
Geben Sie die Renditen als Prozente (8%, -10%, 11%) oder als Faktoren (1.08, 0.90, 1.11) ein. Der angezeigte geometrische Mittelwert ist der periodische Wachstumsfaktor; ziehen Sie 1 ab, um ihn als Prozentwert zu lesen.