Calculadora de Media Geométrica Promedio product-root para crecimiento, razones y rendimientos
Introduce números positivos, razones o rendimientos porcentuales. La calculadora muestra media geométrica, media aritmética, producto, conteo, comparación visual y pasos.
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Herramientas prácticas para estadística, finanzas, geometría y decisiones sobre promedios.
Estadística. Fórmula principal: HM <= GM <= AM.
SecciónFinanzas. Fórmula principal: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
SecciónGeometría. Fórmula principal: h = √(p × q).
La media aritmética suma todos los valores y divide entre la cantidad de datos.
CalculadoraMedia ponderada. Fórmula principal: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
CalculadoraMedia armónica. Fórmula principal: HM = n / Σ(1/x_i).
CalculadoraVarianza / Desviación estándar. Fórmula principal: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
CalculadoraCAGR. Fórmula principal: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
CalculadoraCAGR / XIRR. Fórmula principal: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
CalculadoraTeorema de la altura. Fórmula principal: h = √(p × q).
Media geométrica vs media aritmética. Compara métodos, entradas, fórmulas y casos de uso antes de elegir.
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La media geométrica responde una pregunta distinta según lo que estés promediando. Localiza tu caso, carga uno de los ejemplos y la calculadora mostrará el producto, la raíz n-ésima y la media aritmética en paralelo.
Úsalo cuando cada valor multiplica al anterior: crecimiento anual de ingresos, cambio poblacional o rendimientos de cartera. Introduce de 2 a 30 factores positivos y obtendrás el único factor que, repetido, reproduce el mismo producto total.
Con exactamente dos números positivos la fórmula se reduce a la raíz cuadrada de su producto, así que el resultado es fácil de comprobar a mano. Es la forma que aparece en los problemas de altura del triángulo rectángulo y en la mayoría de ejercicios de libro de texto.
Dos caminos dan el mismo resultado: multiplicar todos los valores y tomar la raíz n-ésima, o promediar los logaritmos naturales y exponentiar. El camino logarítmico importa cuando el producto supera lo que un ordenador puede almacenar sin perder precisión.
Los porcentajes se convierten primero en factores de crecimiento: 8% es 1.08, -10% es 0.90 y 0% es 1.00. Resta 1 a la media geométrica resultante para leer el rendimiento compuesto por periodo. Escribe el signo % y la conversión se hace sola.
Convierte las fracciones a decimales antes de introducirlas. Un cero real anula todo el producto, así que decide primero si es un cero verdadero o un cambio del 0%. Para datos ponderados por frecuencia, multiplica cada ln(valor) por su frecuencia, divide entre la frecuencia total y exponentia.
Selecciona un ejemplo para cargarlo en la calculadora.
Con exactamente dos números positivos, la media geométrica es la raíz cuadrada de su producto. Estos casos muestran el desarrollo completo para que verifiques el método antes de aplicarlo a una lista larga.
| Problema | Entrada | Cálculo | Media geométrica |
|---|---|---|---|
| Media geométrica de 4 y 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Media geométrica de 12 y 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Media geométrica de 16 y 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Media geométrica de una lista de cinco valores | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Guía completa de referencia
La media geométrica es la raíz n del producto de n valores positivos. Es el promedio correcto cuando los valores se componen, multiplican o actúan como razones.
La media geométrica multiplica todos los valores y luego toma la raíz que coincide con el conteo.
Ejemplo: la media geométrica de 4 y 16 es 8, porque 8 x 8 = 4 x 16.
n es el número de valores. Cada x es un valor positivo. En conjuntos grandes, promediar logaritmos y exponenciar da el mismo resultado.
Para 1, 5, 10, 13 y 30, multiplica los valores y toma la quinta raíz. La media geométrica es 7.21.
| Paso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Producto | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Raíz | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Comparación aritmética | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Las pérdidas porcentuales pueden convertirse en factores positivos, pero los valores negativos crudos y los ceros crudos necesitan contexto.
Un retorno de 8% se vuelve 1.08, un retorno de -10% se vuelve 0.90 y 0% se vuelve 1.00.
La media aritmética no reproduce el valor final de una cuenta cuando ganancias y pérdidas se componen. La media geométrica sí.
| Periodo | Inicio | Retorno | Final |
|---|---|---|---|
| Año 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Año 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Año 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Año 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Año 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Usa media geométrica para CAGR y análisis de retorno compuesto.
Úsala para crecimiento poblacional y razones que cambian multiplicativamente.
Úsala cuando los puntajes se expresan frente a una línea base.
Ayuda a entender áreas, teoremas de altura y diseño proporcional.
La calculadora convierte porcentajes en factores, multiplica los valores positivos y toma la raíz n.
Usa 1.08, 0.97, 1.15 o retornos como 8%, -10%, 11%.
La calculadora multiplica los valores y toma la raíz n.
El panel muestra ambas medias para detectar sesgo y efectos de composición.
Mueve el control de volatilidad y observa cómo crece la diferencia cuando los valores son menos uniformes.
Úsala cuando los valores se multiplican: rendimientos, crecimiento, razones e índices normalizados.
Escenario seleccionado
Cada paso mantiene el cálculo ligado a la composición.
| Caso de uso | Formato de entrada | Por qué encaja |
|---|---|---|
| Factores de crecimiento | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Población, ingresos e índices se multiplican de un periodo a otro. |
| Retornos de inversión | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Los retornos se componen, por eso un promedio basado en producto representa mejor el resultado. |
| Razones e índices | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Las razones dependen de escala y la media geométrica reduce el efecto de un valor aislado grande. |
Es la raíz n del producto de n valores positivos y sirve para crecimiento, razones y rendimientos compuestos.
Sí. 8%, -10%, 11% se convierten en 1.08, 0.90 y 1.11 antes del cálculo.
La diferencia muestra qué tan desiguales son los valores. En valores positivos, la media aritmética nunca es menor que la geométrica.
No. El cálculo se ejecuta en tu navegador.
Sí. Ambos nombres describen el mismo promedio de producto y raíz: multiplica los valores y toma la raíz que corresponde a cuántos valores tienes.
Introduce los rendimientos como porcentajes (8%, -10%, 11%) o como factores (1.08, 0.90, 1.11). La media geométrica mostrada es el factor de crecimiento compuesto por periodo; resta 1 para leerlo como porcentaje.