成長係数の系列を平均する
各値が前の値に掛かる場合に使います。売上の年次成長、人口の変化、ポートフォリオのリターンなどです。2から30個の正の係数を入力すると、繰り返したときに同じ総積を再現する1つの係数が得られます。
成長、比率、リターンのための積と根にもとづく平均
幾何平均計算機
正の数、比率、百分率リターンを入力してください。計算機は幾何平均、算術平均、積、個数、視覚的な比較、計算手順を表示します。
GM = (x1 x2 ... xn)^(1/n)
1 入力値 1.08, 1.12, 0.97, 1.15
2 個数 (n) 4
3 積 (x1 x2 ... xn) 1.3535
4 対数の合計 0.3028
5 対数の平均 0.0757
6 幾何平均 = e^(対数の平均) 1.0786
計算機ライブラリ
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統計、金融、幾何、正しい平均の選択に役立つ実用的なツールです。
セクション
統計
統計. 主要式: HM <= GM <= AM.
セクション金融
金融. 主要式: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
セクション幾何
幾何. 主要式: h = √(p × q).
計算機
算術平均
算術平均は、すべての値を足して個数で割る平均です。 各値が合計に同じ重みで加わるときに適しています。
計算機加重平均
加重平均. 主要式: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
計算機調和平均
調和平均. 主要式: HM = n / Σ(1/x_i).
計算機分散と標準偏差
分散 / 標準偏差. 主要式: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
計算機CAGR計算機
CAGR. 主要式: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
計算機CAGRからXIRR
CAGR / XIRR. 主要式: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
計算機高度定理
高度定理. 主要式: h = √(p × q).
ガイド
幾何平均と算術平均
幾何平均と算術平均. 選択する前に、方法、入力、式、用途を比較します。
ガイド幾何平均と調和平均
幾何平均と調和平均. 選択する前に、方法、入力、式、用途を比較します。
ガイドCAGRと幾何平均
CAGRと幾何平均. 選択する前に、方法、入力、式、用途を比較します。
ガイドCAGRとXIRR
CAGRとXIRR. 選択する前に、方法、入力、式、用途を比較します。
ガイド平均、中央値、最頻値、範囲
平均、中央値、最頻値、範囲. 選択する前に、方法、入力、式、用途を比較します。
ガイドどの平均を使うべきか
どの平均を使うべきか. 選択する前に、方法、入力、式、用途を比較します。
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データに合った計算を選ぶ
幾何平均は、何を平均するかによって答える問いが少しずつ変わります。下から自分の状況を選び、例を読み込むと、計算機が積・n乗根・算術平均を並べて表示します。
2つの値の幾何平均を求める
正の数がちょうど2つなら、公式は積の平方根に簡約されるので、答えを手計算で確認できます。直角三角形の高さの問題や、多くの教科書の演習に現れる形です。
公式を手順どおりにたどる
2つの道筋が同じ答えを与えます。すべての値を掛けてn乗根を取る方法と、自然対数の平均を取って指数化する方法です。積がコンピュータで精度を保てる範囲を超えると、対数の道筋が重要になります。
パーセントのリターンを平均に変える
パーセントはまず成長係数になります。8%は1.08、-10%は0.90、0%は1.00です。得られた幾何平均から1を引くと、1期間あたりの複利リターンになります。%記号を入力すれば変換は自動です。
分数・ゼロ・加重データを扱う
分数は入力前に小数へ変換します。真のゼロは総積をゼロにするため、本当のゼロなのか0%の変化なのかを先に判断してください。度数付きデータでは、各ln(値)に度数を掛け、総度数で割ってから指数化します。
例を選ぶと計算機に読み込まれます。
手計算で確認
2つの数の幾何平均を計算機なしで確かめる
正の数がちょうど2つのとき、幾何平均は積の平方根です。以下は途中式まで示してあるので、長いリストに使う前に方法を確かめられます。
| 問題 | 入力 | 計算 | 幾何平均 |
|---|---|---|---|
| 4 と 16 の幾何平均 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| 12 と 16 の幾何平均 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| 16 と 25 の幾何平均 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| 5つの値のリストの幾何平均 | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
完全リファレンスガイド
幾何平均: 公式、例、使うべき場面
幾何平均は、n個の正の値の積のn乗根です。値が複利で増える、掛け合わされる、または比率として働く場合に適した平均です。
幾何平均とは何ですか
幾何平均はすべての値を掛け合わせ、値の個数に対応する根を取ります。
例: 4と16の幾何平均は8です。8 x 8 = 4 x 16だからです。
乗法的なデータ
- 投資の年間リターン係数
- 売上や人口の複利成長
- 価格比率と基準指数
- 正規化されたパフォーマンススコア
公式
幾何平均の公式
GM = (x1 x2 ... xn)1/n
nは値の個数です。各xは正の値です。大きなデータセットでは、対数を平均して指数に戻す方法でも同じ結果になります。
例
幾何平均を手順で計算する方法
1、5、10、13、30では、値を掛け合わせて5乗根を取ります。幾何平均は7.21です。
| 手順 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 積 | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| 根 | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| 算術平均との比較 | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
特殊ケース
負のリターン、生の負の値、ゼロ
百分率の損失は正の係数に変換できますが、生の負の値や生のゼロには文脈が必要です。
リターンを係数に変換
8%のリターンは1.08、-10%のリターンは0.90、0%は1.00になります。
8%, -10%, 11% -> 1.08, 0.90, 1.11 -> GM 1.0256
金融
投資家がリターンに幾何平均を使う理由
利益と損失が複利で作用するとき、算術平均は口座の最終値を再現できません。幾何平均は再現できます。
| 期間 | 開始 | リターン | 終了 |
|---|---|---|---|
| 年 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| 年 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| 年 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| 年 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| 年 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
+0.40% 算術平均リターン -1.58% 幾何平均リターン $923.60 実際の複利最終資本
金融と投資
CAGRと複利リターン分析に幾何平均を使います。
社会科学と人口統計
人口成長や乗法的に変わる比率に使います。
正規化ベンチマーク
スコアが基準値との比で表される場合に使います。
幾何とデザイン
面積、高度定理、比例デザインを理解するのに役立ちます。
幾何平均計算機のしくみ
計算機は百分率を係数に変換し、正の値を掛け合わせ、n乗根を取ります。
係数または百分率リターンを入力
1.08、0.97、1.15、または 8%、-10%、11% のようなリターンを使います。
百分率リターンは計算前に係数へ変換されます。
積を保つ
計算機は値を掛け合わせ、n乗根を取ります。
1つの係数をn回繰り返すと、同じ総積を再現できます。
算術平均と比較
パネルは両方の平均を表示し、ばらつきと複利効果を見やすくします。
不均一な正の値では、AMは常にGM以上です。
幾何平均と算術平均
ボラティリティのスライダーを動かすと、値が不均一になるほど平均の差が広がる様子がわかります。
ボラティリティで平均が変わる
同じ個数、異なるばらつき 差 0.13% - 正の値が不均一な場合、算術平均は大きくなります
幾何平均を使う場面
リターン、成長、比率、正規化された指数のように値が掛け合わされる場合に使います。
選択中のシナリオ
複利成長係数
5 値 1.448 積 18% ばらつき
積から根への流れ
値 積 n乗根 GM
各手順は計算を複利の文脈に結びつけます。
| 用途 | 入力形式 | 適している理由 |
|---|---|---|
| 成長係数 | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | 人口、売上、指数は期間ごとに掛け合わされます。 |
| 投資リターン | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | リターンは複利で作用するため、積にもとづく平均のほうが結果をよく表します。 |
| 比率と指数 | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | 比率はスケールに依存し、幾何平均は単一の大きな値の影響を抑えます。 |
幾何平均に関するよくある質問
幾何平均とは何ですか
n個の正の値の積のn乗根です。成長、比率、複利リターンに役立ちます。
百分率を入力できますか
はい。8%、-10%、11% は計算前に 1.08、0.90、1.11 になります。
なぜ算術平均と比較するのですか
差は値の不均一さを示します。正の値ではAMがGMより小さくなることはありません。
値は保存されますか
いいえ。計算はブラウザー内で実行されます。
geometric average は geometric mean と同じですか?
はい。どちらも同じ積と根による平均を指します。値を掛け合わせ、値の個数に対応する根を取ります。
年次リターンの一覧から複利の平均リターンを出すには?
リターンを 8%、-10%、11% のようにパーセントで、または 1.08、0.90、1.11 のように係数で入力します。表示される幾何平均が1期間あたりの複利成長係数です。1を引けばパーセント表示になります。