Калькулятор геометрического среднего Среднее через произведение и корень для роста, отношений и доходности
Введите положительные числа, отношения или процентные доходности. Калькулятор покажет геометрическое среднее, арифметическое среднее, произведение, количество, график и шаги.
Библиотека калькуляторов
Практичные инструменты для статистики, финансов, геометрии и выбора правильного среднего.
Статистика. Основная формула: HM <= GM <= AM.
РазделФинансы. Основная формула: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
РазделГеометрия. Основная формула: h = √(p × q).
Арифметическое среднее равно сумме всех значений, деленной на их количество.
КалькуляторВзвешенное среднее. Основная формула: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
КалькуляторГармоническое среднее. Основная формула: HM = n / Σ(1/x_i).
КалькуляторДисперсия / Стандартное отклонение. Основная формула: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
КалькуляторCAGR. Основная формула: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
КалькуляторCAGR / XIRR. Основная формула: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
КалькуляторТеорема высоты. Основная формула: h = √(p × q).
Геометрическое среднее и арифметическое среднее. Сравните методы, входные данные, формулы и области применения перед выбором.
РуководствоГеометрическое среднее и гармоническое среднее. Сравните методы, входные данные, формулы и области применения перед выбором.
РуководствоCAGR и геометрическое среднее. Сравните методы, входные данные, формулы и области применения перед выбором.
РуководствоCAGR и XIRR. Сравните методы, входные данные, формулы и области применения перед выбором.
РуководствоСреднее, медиана, мода и размах. Сравните методы, входные данные, формулы и области применения перед выбором.
РуководствоКакое среднее использовать?. Сравните методы, входные данные, формулы и области применения перед выбором.
Начните отсюда
Геометрическое среднее отвечает на разные вопросы в зависимости от того, что вы усредняете. Найдите свой случай, загрузите один из примеров, и калькулятор покажет произведение, корень n-й степени и арифметическое среднее рядом.
Используйте, когда каждое значение умножается на предыдущее: годовой рост выручки, изменение населения или доходность портфеля. Введите от 2 до 30 положительных коэффициентов и получите единственный коэффициент, который при повторении дает то же общее произведение.
Для ровно двух положительных чисел формула сводится к квадратному корню из их произведения, поэтому ответ легко проверить вручную. Именно эта форма встречается в задачах о высоте прямоугольного треугольника и в большинстве учебных упражнений.
Два пути дают один и тот же ответ: перемножить все значения и взять корень n-й степени или усреднить натуральные логарифмы и возвести e в результат. Логарифмический путь важен, когда произведение превышает то, что компьютер хранит без потери точности.
Проценты сначала становятся коэффициентами роста: 8% это 1.08, -10% это 0.90, а 0% это 1.00. Вычтите 1 из полученного геометрического среднего, чтобы прочитать составную доходность за период. Поставьте знак %, и пересчет произойдет сам.
Переведите дроби в десятичный вид перед вводом. Настоящий ноль обнуляет все произведение, поэтому сначала решите, ноль это или изменение на 0%. Для данных с частотами умножьте каждый ln(значение) на частоту, разделите на общую частоту и возведите e.
Выберите пример, чтобы загрузить его в калькулятор.
Для ровно двух положительных чисел геометрическое среднее равно квадратному корню из их произведения. Эти примеры показывают полный ход решения, чтобы вы проверили метод до применения к длинному списку.
| Задача | Ввод | Расчет | Геометрическое среднее |
|---|---|---|---|
| Геометрическое среднее 4 и 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Геометрическое среднее 12 и 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Геометрическое среднее 16 и 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Геометрическое среднее списка из пяти значений | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Полное справочное руководство
Геометрическое среднее - это корень n-й степени из произведения n положительных значений. Это правильное среднее для данных, которые складываются мультипликативно, перемножаются или работают как отношения.
Геометрическое среднее перемножает все значения, а затем берет корень степени, равной количеству значений.
Например, геометрическое среднее 4 и 16 равно 8, потому что 8 x 8 = 4 x 16.
n - это количество значений. Каждое x - положительное значение. Для больших наборов данных усреднение логарифмов с последующим экспоненцированием дает тот же результат.
Для 1, 5, 10, 13 и 30 перемножьте значения и возьмите корень пятой степени. Геометрическое среднее равно 7.21.
| Шаг | Расчет | Результат |
|---|---|---|
| Произведение | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Корень | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Сравнение с арифметическим средним | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Процентные убытки можно превратить в положительные факторы, но сырые отрицательные значения и сырые нули требуют контекста.
Доходность 8% становится 1.08, доходность -10% становится 0.90, а 0% становится 1.00.
Арифметическое среднее не воспроизводит итоговую стоимость счета, когда прибыли и убытки складываются. Геометрическое среднее воспроизводит.
| Период | Старт | Доходность | Итог |
|---|---|---|---|
| Год 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Год 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Год 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Год 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Год 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Используйте геометрическое среднее для CAGR и анализа сложной доходности.
Используйте его для роста населения и отношений, которые меняются мультипликативно.
Используйте его, когда оценки выражены относительно базового уровня.
Оно помогает понимать площади, теорему о высоте и пропорциональный дизайн.
Калькулятор переводит проценты в факторы, перемножает положительные значения и берет корень n-й степени.
Используйте 1.08, 0.97, 1.15 или доходности вроде 8%, -10%, 11%.
Калькулятор перемножает значения и берет корень n-й степени.
Панель показывает оба средних, чтобы увидеть смещение и эффект сложения.
Измените волатильность и посмотрите, как растет разница между средними.
Используйте его, когда значения перемножаются: доходности, факторы роста, отношения и нормированные индексы.
Выбранный сценарий
Каждый шаг сохраняет связь расчета со сложением.
| Сценарий | Формат ввода | Почему подходит |
|---|---|---|
| Факторы роста | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Население, выручка и индексы перемножаются от периода к периоду. |
| Инвестиционная доходность | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Доходности складываются, поэтому среднее на основе произведения лучше отражает итог. |
| Отношения и индексы | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Отношения зависят от масштаба, а геометрическое среднее снижает влияние одного крупного значения. |
Это корень n-й степени из произведения n положительных значений. Оно подходит для роста, отношений и сложной доходности.
Да. 8%, -10%, 11% преобразуются в 1.08, 0.90 и 1.11.
Разница показывает неравномерность значений. Для положительных значений арифметическое среднее не меньше геометрического.
Нет. Расчет выполняется в вашем браузере.
Да. Оба названия описывают одно и то же среднее через произведение и корень: перемножьте значения, затем возьмите корень степени, равной их количеству.
Введите доходности как проценты (8%, -10%, 11%) или как коэффициенты (1.08, 0.90, 1.11). Показанное геометрическое среднее - это составной коэффициент роста за период; вычтите 1, чтобы прочитать его в процентах.