Calculateur de Moyenne Géométrique Moyenne produit-racine pour croissance, ratios et rendements
Entrez des nombres positifs, des ratios ou des rendements en pourcentage. Le calculateur affiche moyenne géométrique, moyenne arithmétique, produit, nombre, graphique et étapes.
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Des outils pratiques pour les statistiques, la finance, la géométrie et le choix de la bonne moyenne.
Statistiques. Formule clé: HM <= GM <= AM.
SectionFinance. Formule clé: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
SectionGéométrie. Formule clé: h = √(p × q).
La moyenne arithmétique additionne toutes les valeurs puis divise par leur nombre.
CalculateurMoyenne pondérée. Formule clé: WM = Σ(w_i * x_i) / Σw_i.
CalculateurMoyenne harmonique. Formule clé: HM = n / Σ(1/x_i).
CalculateurVariance / Écart type. Formule clé: σ² = Σ((x_i - μ)^2) / n.
CalculateurCAGR. Formule clé: CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1.
CalculateurCAGR / XIRR. Formule clé: NPV = sum(CF_i / (1 + r)^(d_i/365)) = 0.
CalculateurThéorème de la hauteur. Formule clé: h = √(p × q).
Moyenne géométrique et moyenne arithmétique. Comparez les méthodes, les entrées, les formules et les usages avant de choisir.
GuideMoyenne géométrique et moyenne harmonique. Comparez les méthodes, les entrées, les formules et les usages avant de choisir.
GuideCAGR et moyenne géométrique. Comparez les méthodes, les entrées, les formules et les usages avant de choisir.
GuideCAGR et XIRR. Comparez les méthodes, les entrées, les formules et les usages avant de choisir.
GuideMoyenne, médiane, mode et étendue. Comparez les méthodes, les entrées, les formules et les usages avant de choisir.
GuideQuelle moyenne utiliser?. Comparez les méthodes, les entrées, les formules et les usages avant de choisir.
Commencez ici
La moyenne géométrique répond à une question différente selon ce que vous moyennez. Repérez votre cas, chargez l'un des exemples, et la calculatrice affiche le produit, la racine n-ième et la moyenne arithmétique côte à côte.
À utiliser quand chaque valeur multiplie la précédente : croissance annuelle du chiffre d'affaires, évolution démographique ou rendements de portefeuille. Saisissez 2 à 30 facteurs positifs et vous obtenez le facteur unique qui, répété, redonne le même produit total.
Avec exactement deux nombres positifs, la formule se réduit à la racine carrée de leur produit : le résultat se vérifie facilement à la main. C'est la forme que l'on rencontre dans les problèmes de hauteur du triangle rectangle et dans la plupart des exercices scolaires.
Deux chemins donnent le même résultat : multiplier toutes les valeurs et prendre la racine n-ième, ou moyenner les logarithmes naturels puis exponentier. Le chemin logarithmique compte dès que le produit dépasse ce qu'un ordinateur stocke sans perte de précision.
Les pourcentages deviennent d'abord des facteurs de croissance : 8% vaut 1.08, -10% vaut 0.90 et 0% vaut 1.00. Retranchez 1 à la moyenne géométrique obtenue pour lire le rendement composé par période. Tapez le signe % et la conversion se fait toute seule.
Convertissez les fractions en décimales avant de les saisir. Un vrai zéro annule tout le produit : déterminez d'abord s'il s'agit d'un zéro réel ou d'une variation de 0%. Pour des données pondérées par fréquence, multipliez chaque ln(valeur) par sa fréquence, divisez par la fréquence totale, puis exponentiez.
Sélectionnez un exemple pour le charger dans la calculatrice.
Pour exactement deux nombres positifs, la moyenne géométrique est la racine carrée de leur produit. Ces cas montrent le détail complet, pour vérifier la méthode avant de l'appliquer à une longue liste.
| Problème | Entrée | Calcul | Moyenne géométrique |
|---|---|---|---|
| Moyenne géométrique de 4 et 16 | 4, 16 | sqrt(4 x 16) | 8 |
| Moyenne géométrique de 12 et 16 | 12, 16 | sqrt(12 x 16) | 13.8564 |
| Moyenne géométrique de 16 et 25 | 16, 25 | sqrt(16 x 25) | 20 |
| Moyenne géométrique d'une liste de cinq valeurs | 1, 5, 10, 13, 30 | (1 x 5 x 10 x 13 x 30)^(1/5) | 7.21 |
Guide de référence complet
La moyenne géométrique est la racine n-ième du produit de n valeurs positives. C'est la bonne moyenne lorsque les valeurs se composent, se multiplient ou fonctionnent comme des ratios.
La moyenne géométrique multiplie toutes les valeurs puis prend la racine correspondant au nombre de valeurs.
Exemple: la moyenne géométrique de 4 et 16 vaut 8, car 8 x 8 = 4 x 16.
n est le nombre de valeurs. Chaque x est une valeur positive. Pour les grands jeux de données, moyenner les logarithmes puis exponentier donne le même résultat.
Pour 1, 5, 10, 13 et 30, multipliez les valeurs et prenez la cinquième racine. La moyenne géométrique est 7.21.
| Étape | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Produit | 1 x 5 x 10 x 13 x 30 | 19,500 |
| Racine | 19,500^(1/5) | 7.21 |
| Comparaison arithmétique | (1 + 5 + 10 + 13 + 30) / 5 | 11.80 |
Les pertes en pourcentage peuvent être converties en facteurs positifs, mais les valeurs négatives brutes et les zéros bruts demandent du contexte.
Un rendement de 8% devient 1.08, un rendement de -10% devient 0.90 et 0% devient 1.00.
La moyenne arithmétique ne reproduit pas la valeur finale d'un compte lorsque gains et pertes se composent. La moyenne géométrique le fait.
| Période | Début | Rendement | Fin |
|---|---|---|---|
| Année 1 | $1,000.00 | 6% | $1,060.00 |
| Année 2 | $1,060.00 | 7% | $1,134.20 |
| Année 3 | $1,134.20 | 8% | $1,224.94 |
| Année 4 | $1,224.94 | -35% | $796.21 |
| Année 5 | $796.21 | 16% | $923.60 |
Utilisez la moyenne géométrique pour le CAGR et l'analyse des rendements composés.
Utilisez-la pour la croissance de population et les ratios qui évoluent de façon multiplicative.
Utilisez-la lorsque les scores sont exprimés par rapport à une base.
Elle aide à comprendre les aires, les théorèmes d'altitude et la conception proportionnelle.
Le calculateur transforme les pourcentages en facteurs, multiplie les valeurs positives et prend la racine n-ième.
Utilisez 1.08, 0.97, 1.15 ou des rendements comme 8%, -10%, 11%.
Le calculateur multiplie les valeurs et prend la racine n-ième.
Le panneau affiche les deux moyennes pour repérer le biais et l'effet de composition.
Déplacez le curseur de volatilité pour voir l’écart augmenter quand les valeurs deviennent moins régulières.
Utilisez-la quand les valeurs se multiplient: rendements, facteurs de croissance, ratios et indices normalisés.
Scénario sélectionné
Chaque étape garde le calcul lié à la composition.
| Cas d'usage | Format d'entrée | Pourquoi cela convient |
|---|---|---|
| Facteurs de croissance | 1.08, 1.12, 0.97, 1.15 | Population, revenus et indices se multiplient d'une période à l'autre. |
| Rendements d'investissement | 1.20, 0.92, 1.06, 1.11 | Les rendements se composent, donc une moyenne fondée sur le produit représente mieux le résultat. |
| Ratios et indices | 0.86, 1.04, 1.22, 1.10 | Les ratios dépendent de l'échelle et la moyenne géométrique réduit l'effet d'une grande valeur isolée. |
C’est la racine n-ième du produit de n valeurs positives, utile pour la croissance, les ratios et les rendements composés.
Oui. 8%, -10%, 11% deviennent 1.08, 0.90 et 1.11.
L’écart montre l’inégalité des valeurs. Pour des valeurs positives, la moyenne arithmétique n’est jamais inférieure à la géométrique.
Non. Le calcul s’exécute dans votre navigateur.
Oui. Les deux termes décrivent la même moyenne produit-racine : on multiplie les valeurs, puis on prend la racine correspondant à leur nombre.
Saisissez les rendements en pourcentages (8%, -10%, 11%) ou en facteurs (1.08, 0.90, 1.11). La moyenne géométrique affichée est le facteur de croissance composé par période ; retranchez 1 pour la lire en pourcentage.